Question

【題目】如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系為 ．

Answer 1

【答案】y=2x2﹣4x+4
【解析】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四邊形EFGH為正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE與△BEF中，
∵ ，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；
即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
所以答案是：y=2x2﹣4x+4．
【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．