Question

同學們，我們曾經研究過n×n的正方形網格，得到了網格中正方形的總數的表達式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經知道時，我們可以這樣做：
小題1:觀察并猜想：
=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（ ___________）
=（1+2+3+4）+（___________）
…
小題2:歸納結論：
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（___________）+[ ___________]
= （__________）+（ ___________）
=×(___________)
小題3:實踐應用：
通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網格中正方形的總個數是___。

Answer 1

小題1:觀察并猜想： 4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
小題1:歸納結論：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
小題1:實踐應用：338350．

根據（1）所得的結論，即可寫出（1）（2）的結論；（3）直接代入（2）的結論，計算即可．