Question

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10 ，…這樣的數稱為“三角形數”（如圖①），而把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”（如圖②）．如果規定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此規定，   ，＝    （用含n的式子表示，n為正整數）．

Answer 1

78，

易得a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，把相關數值代入y₆的代數式計算即可；同理根據y₆的計算方式可得y_n的結果．
解答：解：a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，
∴y₆=2a₆+b₆=2×21+36=78；
y_n=2a_n+b_n=2×（1+2+3+…+n）+n²=2×+n²=2n²+n；
故答案為78；2n²+n．