Question

如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點P從A出發，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發，沿 D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變為每秒bcm，點Q的速度變為每秒dcm．圖②是點P出發x秒后△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數關系圖象；圖③是點Q出發x秒后△AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數關系圖象．

（1）參照圖象，求b、圖②中c及d的值；

（2）連接PQ，當PQ平分矩形ABCD的面積時，運動時間x的值為         ；

（3）當兩點改變速度后，設點P、Q在運動線路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運動時間x（秒）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（4）若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm，求x的值．

 

Answer 1

（1）b＝2（厘米/秒），c＝17（秒），d＝1（厘米/秒）；（2）或； 

（3）當6＜x≤時，y＝―3x＋28；當＜x≤17時，y＝3x―28；

當17＜x≤22時，y＝x＋6；

（4）1或19．

【解析】試題分析：（1）觀察圖1和2，得

（平方厘米）

∴（秒）

b=（厘米/秒）

c=8+=17（秒）

依題意得（22-6）d=28-12

解得d=1（厘米/秒）；

（2）由題意可得，

當0<x≤5時，假設（x+2x）×8×=〔（10-2x）+（10-x）〕×8×

則x=（符合題意）

當5<x≤13時，由圖可知，沒有符合的解

當13<x≤22時， +13=（符合題意）；

（3）當6＜x≤時，y＝―3x＋28；

當＜x≤17時，y＝3x―28；

當17＜x≤22時，y＝x＋6；

（4）當點Q出發17秒時，點P到達點D停止運動，點Q還需運動2秒，

即共運動19秒時，可使P、Q這兩點在運動路線上相距的路程為25cm．

點Q出發1s，則點P，Q相距25cm，設點Q出發x秒，點P、點Q相距25cm，

則2x+x=28-25，

解得x=1．

∴當點Q出發1或19秒時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm．

　　本題涉及了直角坐標系的意義和動點構成的幾何意義，該題在分析上較為復雜，要求學生在原來圖形中找出不變的元素，結合直角坐標系所表示的幾何意義加以分析，找出規律。