Question

【題目】射線繞原點從數軸的正半軸逆時針旋轉一定的角度（），射線上的一點與原點的距離（）為，并規定：當或時，點的位置記作；當時，點的位置記作.如圖，點、的位置表示為，.回答下列問題：

（1）已知點，點,則點與點的距離為 ；線段的中點的位置是（ ， ）.

（2）已知點，點，，點從點出發，以每秒2個單位長度的速度在線段上來回運動；同時射線以每秒10°的速度繞原點逆時針旋轉，當時間（其中）為何值時，？并求出此時三角形的面積.

（3）直接寫出位置滿足的所有點所圍成的圖形面積.（結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】(1)7;(250°,-0.5);(2)見解析;(3)39.3.

【解析】

（1）根據題意，畫出圖形進行計算即可得出答案；

（2）根據題意畫出對應的圖形，分兩種情況討論，再求其面積即可;

（3）滿足的點在第一、四象限，以半徑為5的半圓上的點，所圍成的圖形為半圓，計算半圓面積即可.

解：（1）根據題意，畫圖得：

所以點A、B之間的距離為7，中點坐標為（250°,-0.5）;

（2）如圖所示：

當逆時針旋轉30°時，.此時, 秒

點Q移動的長度為：

∴OQ=1

∴

當逆時針旋轉210°時，.此時, 秒

點Q移動的長度為：

∴OQ=3

∴.

（3）S= .