Question

【題目】數軸上有A、B、C三點，分別表示有理數－26、－10、20，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向右移動，當P點運動到C點時運動停止．設點P移動時間為t秒

(1) 用含t的代數式表示P點對應的數；

(2) 當P點運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒2個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回A點；

① 用含t的代數式表示Q點在由A到C過程中對應的數；

② 當t＝___________時，動點P、Q到達同一位置（即相遇）；

③ 當PQ＝3時，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-26+t；（2）①2t-58；②t=32秒或t=秒；③t=3秒或.t=29秒或t=35秒或t=秒或秒.

【解析】

（1）根據兩點間的距離，可得P到點A和點C的距離；

（2）①根據兩點間的距離，可得Q在由A到C過程中對應的數；

②需要分類討論：Q返回前相遇和Q返回后相遇；

③需要分類討論：Q沒有出發前PQ=3，Q返回前PQ=3和Q返回后PQ=3．

解：（1）P點對應的數是-26+t，

故答案是-26+t；

（2）①由題意得，點P運動到點B需16秒，Q點在由A到C過程中對應的數為-26+2（t-16）=2t-58，

故答案為2t-58；

②Q返回前相遇，即16≤t≤39時：2（t-16）=t，

解得t=32秒，

Q返回后相遇，即39≤t≤46時：2（t-16）+t=46×2．

解得t=秒．

綜上所述，t=32或時動點P、Q到達同一位置，

故答案為16≤t≤39時，t=32秒；39≤t≤46時t=秒；

③點Q沒有出發前，PQ=3，t=3÷1=3 秒；

點Q出發后，Q返回前，當PQ=3時，PQ=|2（t-16）-t|=3，

解得t=29秒或35秒；

Q返回后，當PQ=3時，PQ=|2（t-16）+t-46×2|=3，

解得t=秒或秒.