Question

【題目】如圖，點在線段上， ， ， 為射線，且，動點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿射線做勻速運動，設運動時間為妙．

（）當秒時，則__________， __________．

（）當是直角三角形時，求的值．

Answer 1

【答案】（）； （）或

【解析】試題分析：（1）如答圖1所示，作輔助線，利用三角函數或勾股定理求解；
（2）當是直角三角形時，有三種情形，需要分類討論；

試題解析：

(1)當 秒時,

如答圖1，過點P作PD⊥AB于點D.

在Rt△POD中,

(2)當△ABP是直角三角形時，

①若

且∠BOC>∠A，

，故此種情形不存在；

②若∠B=如答圖2所示：

∴OP=2OB=2，又OP=2t，

∴t=1；

③若∠APB=如答圖3所示：

過點P作PD⊥AB于點D,則

∴AD=OA+OD=2+t，BD=OBOD=1t.

在△ABP中,由勾股定理得：

即

解方程得： 或 (負值舍去)，

∴

綜上所述,當△ABP是直角三角形時,t=1或