Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x²-2x+c經過點A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個單位，使頂點落在線段AO上，請直接寫出相應的m值．

Answer 1

（1）如圖：
∵點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積=

1

2

×AB×OB=

1

2

×2×4=4；

（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，
-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②作二次函數y=-x²-2x+4的對稱軸，分別交AO于F，交二次函數于D，
根據二次函數頂點的公式，易求D（-1，5），
直線AO的解析式是y=-2x，
且對稱軸x=-1與y=-2x，交于點F（-1，2），
∴m=5-2=3．