Question

某商場經營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在直角坐標系中
①根據表中提供的數據描出實數對（x，y）的對應點；
②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數關系式，并畫出圖象．并說明當x≥12時對應圖象的實際意義．
（2）設經營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據日銷售規律：
①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數關系式；
②當日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，并說明其實際意義；若無，請說明理由．

Answer 1

（1）①四點位置如圖所示；
②猜測y是x的一次函數．設y=kx+b，
將（3，18），（5，14）代入上式，
得：

3k+b=18 5k+b=14

，
解之得：

k=-2 b=24

，
則有y=-2x+24時，再將（9，6），（11，2）代入驗證知同樣滿足；
∴所求函數關系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
當x≥12時，y=0．
實際意義：當單價大于或等于12元時，銷量為0．
畫出圖象如圖所示．

（2）①當0≤x＜12時，
P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50．
當x≥12時，P=0，
②由①知，當0≤x＜12時，
P=-2（x-7）²+50．
∴當x=7時，日銷售利潤獲得最大值為50元．
當x=0時，P=-48，即為最小值．
實際意義：當銷售價x=0時，每日虧本48元．