Question

【題目】分類討論是一種非常重要的數學方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解.例如：若，求的值.

情況若x=3，y=2時，=5

情況若x=3，y=-2時，=1

情況③若x=-3，y=2時，=-1

情況④若x=-3，y=-2時，=-5

所以，的值為1，-1，5，-5.

幾何的學習過程中也有類似的情況:

如圖，點O是直線AB上的一點，將一直角三角板如圖擺放，過點O作射線OE平分．當直角三角板繞點O繼續順時針旋轉一周回到圖1的位置時，在旋轉過程中你發現與∠DOE（，）之間有怎樣的數量關系？

情況（1）如圖1，當時，若，則∠DOE度數是

情況（2）如圖2，當∠AOC是鈍角時，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=160°，其他條件不變，則∠DOE的度數是

情況（3）若，在旋轉過程中你發現與∠DOE之間有怎樣的數量關系？請你直接用含α的代數式表示∠DOE的度數；

Answer 1

【答案】（1）20度；（2）80度；（3）當OC在AB上方時，∠DOE的度數是，當OC在AB下方時，∠DOE的度數是.

【解析】

（1）如圖1,根據角平分線得∠COE=70°,利用三角板得∠COD=90°,即可解題,（2）根據角平分線得∠COE=10°,利用三角板得∠COD=90°,即可解題,（3）當OC在AB上方時和OC在AB下方時，分類討論即可求解.

解：（1）如圖1,∵∠AOC=40°,

∴∠BOC=140°,

∵OE平分,

∴∠COE=70°,

∴∠DOE=90°-70°=20°,

（2）如圖2,同理可證

∠BOC=20°,

∵OE平分,

∴∠COE=10°,

∴∠DOE=90°-10°=80°,

（3）同前兩問,當OC在AB上方時，∠DOE的度數=，

理由如圖1, ∵∠AOC=α,

∴∠BOC=180°-α,

∵OE平分,

∴∠COE=90°-,

∴∠DOE=90°-（90°-）=,

同理：當OC在AB下方時，∠DOE的度數=.