Question

【題目】定義：對于一個有理數x，我們把[x]稱作x的對稱數.

若，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0

（1）求[][-1]的值；

（2）已知有理數a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數式的值：

（3）解方程：[2x]+[x+1]=1

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）利用題中新定義計算即可得到結果

（2）根據已知條件及新定義計算得到，對原式化簡整理再整體代入計算即可；

（3）分三種情況討論：；；

（1）[][-1]；

（2）∵a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，

∴，即：

∴

；

（3）當時：

∴，符合題意，∴

當時：

∴，不在之中，不符合題意，舍去；

當時：

∴，符合題意，∴

綜上方程的解是：或.