Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由．
（2）當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等．

Answer 1

【答案】
（1）解：全等，理由如下：

當運動1秒后，則BP=CQ=3cm，

∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，

∵E為AB中點，且AB=10cm

∴BE=5cm，

∴BE=PC，

在△BPE和△CQP中

∴△BPE≌△CQP（SAS）

（2）解：∵△BPE與△CQP全等，

∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，

當△BEP≌△CQP時，

則BP=CP，CQ=BE=5cm，

設P點運動的時間為t秒，

則3t=8﹣3t，解得t= 秒，

∴Q點的速度=5÷ = （cm），

當△BEP≌△CPQ時，

由（1）可知t=1（秒），

∴BP=CQ=3，

∴Q點的速度=3÷1=3（cm），

即當Q點每秒運動 cm或3cm時△BEP≌△CQP

【解析】（1）經過1秒后，可得BP=CQ=3，則PC=8﹣3=5，可證明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE與△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的長，可求得P點運動的時間，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q點運動的路程，可求得其速度．