Question

【題目】在初中階段的函數學習中我們經歷了“確定函數的表達，利用函數圖象研究其性質﹣﹣運用函數解決問題”的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．已知函數y＝2﹣b的定義域為x≥﹣3，且當x＝0時y＝2﹣2由此，請根據學習函數的經驗，對函數y＝2﹣b的圖象與性質進行如下探究：

（1）函數的解析式為：　 　；

（2）在給定的平面直角坐標系xOy中，畫出該函數的圖象并寫出該函數的一條性質：　 　；

（3）結合你所畫的函數圖象與y＝x+1的圖象，直接寫出不等式2﹣b≤x+1的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝2﹣2；（2）當x≥﹣3時，y隨x的增大而增大；（3）x≥1

【解析】

（1）根據在函數y＝y＝2﹣b中，根據函數y＝2﹣b的定義域為x≥﹣3，當x＝0時y＝2﹣2，可以求得該函數的表達式；

（2）根據（1）中的表達式可以畫出該函數的圖象并寫出它的一條性質；

（3）根據圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

（1）∵，

∴，

∵函數y＝2﹣b的定義域為，

∴，

∵當時，，

∴2﹣2＝2﹣b，

∴，

∴函數的解析式為：；

故答案為：y＝2﹣2；

（2）

	-3	-2	-1	0	1	2	3
	-2	0	0.8	1.5	2	2.5	2.9

描點，按順序連線該函數的圖象如下圖所示：

性質是當時，y隨x的增大而增大；

故答案為：當x≥﹣3時，y隨x的增大而增大；

（3）如圖，

由函數圖象可得，

不等式2﹣b≤x+1的解集是x≥1．