Question

【題目】圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框

上，通過推動左側活頁門開關；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變(所有結果保留小數點后一位).

(1)若,求的長；

(2)當點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長.

（參考數據：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.

【解析】

（1）如圖，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中， 由cos∠OBC= ，求得BH的長，再根據AC=AB－2BH即可求得AC的長；

（2）由題意可知△OBC是等邊三角形，由此即可求出弧OC的長，即點O在此過程中運動的路徑長.

（1）如圖，作OH⊥AB于H，

∵OC=OB=60，∴CH=BH，

在Rt△OBH中，

∵ cos∠OBC= ，

∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4，

∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，

∴AC的長約為43.2cm；

（2）∵AC=60，∴BC=60 ，

∵OC=OB=60，

∴OC=OB=BC=60 ，

∴△OBC是等邊三角形，

∴的長==2 =62.8，

∴點O在此過程中運動的路徑長約為62.8cm.