Question

【題目】2016年國際馬拉松賽于承德市舉辦，起點承德市獅子園，賽道為外環路，終點為奧體中心（賽道基本為直線）．在賽道上有A，B兩個服務點，現有甲，乙兩個服務人員，分別從A，B兩個服務點同時出發，沿直線勻速跑向終點C（奧體中心），如圖1所示，設甲、乙兩人出發xh后，與B點的距離分別為y甲km、y乙km，y甲、y乙與x的函數關系如圖2所示．

（1）從服務點A到終點C的距離為km，a=h；
（2）求甲乙相遇時x的值；
（3）甲乙兩人之間的距離應不超過1km時，稱為最佳服務距離，從甲、乙相遇到甲到達終點以前，保持最佳服務距離的時間有多長？

Answer 1

【答案】
（1）12,0.8
（2）解：設乙對應的函數解析式為：y=kx，

1.2k=9，得k=7.5，

即乙對應的函數解析式為：y=7.5x，

當x＞0.2時，設甲對應的函數解析式為y=mx+n，

，得 ，

即當x＞0.2時，甲對應的函數解析式為y=15x﹣3，

令7.5x=15x﹣3，得x=0.4，

即甲乙相遇時x的值是0.4

（3）解：由題意可得，

15x﹣3﹣7.5x≤1，得x≤ ，

∵ ，

∴甲、乙相遇到甲到達終點以前，保持最佳服務距離的時間有 h

【解析】解：（1）由圖象可得，

從服務點A到終點C的距離為：3+9=12（km），

a=0.2+9÷（3÷0.2）=0.8，

所以答案是：12，0.8；

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．