Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，則下列結(jié)論：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③AE+DF=AF+DE；
④當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．
其中一定正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合題意，

∴①不正確；

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAD∠FAD，

在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，DE=DF，

∴AE+DF=AF+DE，

∴③正確；

在△AEO和△AFO中，

，

∴△AE0≌△AF0（SAS），

∴EO=FO，

又∵AE=AF，

∴AO是EF的中垂線，

∴AD⊥EF，

∴②正確；

∵當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF的四個(gè)角都是直角，

∴四邊形AEDF是矩形，

又∵DE=DF，

∴四邊形AEDF是正方形，

∴④正確．

綜上，可得正確的是：②③④．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】掌握線段垂直平分線的判定和角的平分線判定是解答本題的根本，需要知道和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))．