Question

【題目】如圖是數值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數圖象（如圖）：

（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數關系式：

（2）求出所輸出的y的值中最小一個數值；

（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．

Answer 1

【答案】（1）當時，y=x+3； 當時 y=(x-6)2+2

（2）最小值2 （3） 0≤x≤5或7≤x≤8

【解析】

（1）當0≤x≤4時，函數關系式為y=x+3；當x＞4時，函數關系式為y=（x﹣6）2+2；

（2）根據一次函數與二次函數的性質，分別求出自變量在其取值范圍內的最小值，然后比較即可；

（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．

解：（1）由圖可知，

當0≤x≤4時，y=x+3；

當x＞4時，y=（x﹣6）2+2；

（2）當0≤x≤4時，y=x+3，此時y隨x的增大而增大，

∴當x=0時，y=x+3有最小值，為y=3；

當x＞4時，y=（x﹣6）2+2，y在頂點處取最小值，

即當x=6時，y=（x﹣6）2+2的最小值為y=2；

∴所輸出的y的值中最小一個數值為2；

（3）由題意得，當0≤x≤4時，

解得，0≤x≤4；

當x＞4時，

，

解得，4≤x≤5或7≤x≤8；

綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤8．