Question

【題目】已知拋物線經過點和點，頂點為．

（1）求、的值；

（2）若的坐標為，當時，二次函數有最大值，求的值；

（3）直線與直線、直線分別相交于、，若拋物線與線段（包含、兩點）有兩個公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；-1 （2）-3或4 （3）或

【解析】

（1）A，B兩點坐標代入即可求得；

（2）由（1）可知拋物線解析式，可以求得最大值點的橫坐標或，根據對稱軸以及拋物線圖象的性質即可求得；

（3）分別求出、兩點坐標，根據圖象分類討論并求出MN函數式，與拋物線聯立方程，根據判別式，即可判斷取值范圍.

解：（1）由于拋物線經過點，點

所以，，所以

（2）因為拋物線為，又頂點坐標為

所以，所以

∵，

∴拋物線開口向下，對稱軸，

∵時，有最大值，

∴當時，有，

∴或，

①在左側，隨的增大而增大，

∴時，有最大值，

∴；

②在對稱軸右側，隨增大而減小，

∴時，有最大值；

綜上所述：或；

（3）與直線、直線分別相交于、，

∴，

①時，時，，即；

②時，時，，即，

直線的解析式為，

拋物線與直線聯立：，

∴，

，∴，

∴的取值范圍為或．