Question

【題目】一元二次方程m1x2+ x+1=0的兩根分別為x1 ， x2 ， 一元二次方程m2x2+ x+1=0的兩根為x3 ， x4 ， 若x1＜x3＜x4＜x2＜0，則m1 ， m2的大小關系為（ ）
A.0＞m1＞m2
B.0＞m2＞m1
C.m2＞m1＞0
D.m1＞m2＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵x1 ， x2是一元二次方程m1x2+ x+1=0的兩根， ∴m1x12+ x1+1=0，m1x22+ x2+1=0，
∴f（x3）=m1x32+ x3+1，f（x4）=m1x42+ x4+1，
∵x3 ， x4是一元二次方程m2x2+ x+1=0的兩根，
∴m2x32+ x3+1=0，m2x42+ x4+1=0，
∴f（x3）=（m1﹣m2）x32 ， f（x4）=（m1﹣m2）x42 ，
∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，
∴ ，
∴ ，
∴m2＞m1＞0．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解根與系數的關系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商)．