Question

【題目】閱讀下列材料，并回答問(wèn)題．我們知道|a|的幾何意義是指數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么|a-b|的幾何意義又是什么呢？我們不妨考慮一下，取特殊值時(shí)的情況．比如考慮|5-(-6)|的幾何意義，在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示-6和5的點(diǎn)，（如圖所示），兩點(diǎn)間的距離是11，而|5-(-6)|=11，因此不難看出|5-(-6)|就是數(shù)軸上表示-6和5兩點(diǎn)間的距離．

（1）|a-b|的幾何意義是_______；

（2）當(dāng)|x-2|=2時(shí)，求出x的值．

（3）設(shè)Q=|x+6|-|x-5|，請(qǐng)問(wèn)Q是否存在最大值，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由，若有，請(qǐng)求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸上表示a和b兩點(diǎn)間的距離；（2）0或－4；（3）Q存在最大值，最大值為11.

【解析】

（1）根據(jù)|5-(-6)|就是數(shù)軸上表示-6和5兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行回答即可；

（2）|x2|=2的幾何意義是數(shù)軸上表示x和2兩點(diǎn)間的距離是2，據(jù)此求解；

（3）由題意可知，Q表示x到A點(diǎn)的距離減去x到B點(diǎn)的距離，結(jié)合數(shù)軸分情況討論，分別求出x在不同的位置時(shí)，Q的取值范圍即可.

解：（1）由題意可知：|ab|的幾何意義是數(shù)軸上表示a和b兩點(diǎn)間的距離；

（2）∵數(shù)軸上和2之間距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)為0或－4，

∴由|x-2|=2的幾何意義可知，x的值為：0或－4；

（3）Q存在最大值，

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，Q表示x和-6之間的距離減去x和5之間的距離，

如圖，則Q是x到A點(diǎn)的距離減去x到B點(diǎn)的距離，

當(dāng)x在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)（包含A點(diǎn)），由數(shù)軸可知，Q=－11，

當(dāng)x在A點(diǎn)右側(cè)，B點(diǎn)左側(cè)時(shí)（不包含A，B），由數(shù)軸可知，－11＜Q＜11，

當(dāng)x在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)（包含B點(diǎn)），由數(shù)軸可知，Q=11，

綜上所述，Q存在最大值，最大值為11.