【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，
，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）已知BC＝3，AC＝4，求CE的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）連接OC，OA=OC，則∠OCA=∠OAC，再由已知條件，可得∠OCE=90°；
（2）由CE是⊙O的切線，得∠DCE=∠CAE=∠CAB，從而求得△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，根據相似三角形對應邊成比例即可求得．
（1）連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵弧BC=弧CD，
∴DC=BC，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AE，
∵∠E=90°
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切線；
（2）∵CE是⊙O的切線，
∴∠DCE=∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠E，
∴△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，
∴
，
∵BC=3，AC=4，
∴AB=5，CD=3，
∴
，
，
∴CE=．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字
，
，
，
的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y.
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數
的圖象上的概率；
（3）求小強、小華各取一次小球所確定的數x、y滿足
的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與AC、BC分別交于點M、N，與AB的另一個交點為E．過點N作NF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：NF是⊙O的切線；
（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（ ）
A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°
C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G,連接BE．
（1）求證：點B在⊙M上．
（2）當點D移動到使CD⊥BE時，求BC：BD的值．
（3）當點D到移動到使
時，求證：AE+CF=EF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）
（1）填空：c= ；（用含b的式子表示）
（2）b＜4．
①求證：拋物線與x軸有兩個交點；
②設拋物線與x軸的另一個交點為B，當線段AB上恰有5個整點（橫坐標、縱坐標都是整數的點），求b的取值范圍；
（3）平移拋物線，使其頂點P落在直線y=3x﹣2上，設拋物線與直線的另一個交點為Q，C在該直線下方的拋物線上，求△CPQ面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標；
(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E，①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標；
②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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