Question

【題目】如圖所示，已知直線與軸的正半軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點與點，點在第三象限內，且，．

（1）當時，求拋物線的表達式；

（2）設點坐標為，試用分別表示；

（3）記，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）8

【解析】

（1）把A、B兩點代入可求得結果；

（2）作CH⊥軸，構造直角三角形，根據找到已知邊的關系，進而求得結果；

（3）由A、C兩點可得到關于x、y的式子，代入計算即可．

解：（1）當時，,;

拋物線經過點與點;

∴所求拋物線的表達式為;

（2）如圖：作CH⊥軸，垂足為點H，得∠AHC=∠AOB=90°;

∵AC⊥AB，

∴∠OAB+∠CAH=90°,

又∵∠CAH+∠ACH=90°，

∴∠OAB=∠ACH;

∴△AOB∽△CHA，

∴;

∵tan∠ABC=,

∴;

∵OA=，OB=2,

∴CH=2，AH=4;

∴點C的坐標為（4，2）．

∴.

（3）由點在軸的正半軸上，點C（4，2）在第三象限內得;

∴=();

∴當=2時取得最大值8．