Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）交x軸于A，B兩點（B在A左側），交y軸于點C，且CO＝AO，分別以BC，AC為邊向外做正方形BCDE，正方形ACGH，記它們的面積分別為S1，S2，△ABC面積記為S3，當S1+S2＝6S3時，b的值為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意即可求出點C和點A的坐標，利用勾股定理和面積的關系列出方程即可求出點B的坐標，設拋物線解析式為y＝a（x+9）（x﹣3），然后將點C的坐標代入即可求出a的值，變為一般式即可求出結論．

解：當x＝0時，y＝ax2+bx+3＝3，則C（0，3），

∴OC＝OA＝3，

∴A（3，0），

∵S1+S2＝6S3，

∴OC2+OB2+OC2+OA2＝6××3×（OB+3），

整理得OB2﹣9OB＝0，解得OB＝9，

∴B（﹣9，0），

設拋物線解析式為y＝a（x+9）（x﹣3），

把C（0，3）代入得a×9×（﹣3）＝3，解得a＝﹣，

∴拋物線解析式為y＝﹣（x+9）（x﹣3），

即y＝﹣x2﹣x+3，

∴b＝﹣．

故選：B．