Question

【題目】若二次函數y＝x2﹣2x+2在自變量x滿足m≤x≤m+1時的最小值為6，則m的值為（　　）

A. B.

C. 1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線解析式確定出其對稱軸為x=1，分m＞1或m+1＜1兩種情況，分別確定出其最小值，由最小值為6，則可得到關于m的方程，可求得m的值．

∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，

當m＞1時，可知當自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而增大，

∴當x＝m時，y有最小值，

∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），

當m+1＜1時，可知當自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而減小，

∴當x＝m+1時，y有最小值，

∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝（舍去）或m＝﹣，

綜上可知m的值為1+或﹣．

故選B．