Question

【題目】在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：

如圖，將矩形的四邊、、、分別延長至、、、，使得，，連接，，，.

(1) 求證：四邊形為平行四邊形；

(2) 若矩形是邊長為1的正方形，且，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2

【解析】

試題分析：（1）易證AH=CF，結合已知條件由勾股定理可得EH=FG，同理可得EF=GH，從而得證.

（2）設AE=x，則BE=x+1，由可得DH=x+1，AH=x+2,由可求出結果.

試題分析：（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°

又∵BF=DH

∴AD+DH=BC+BF

即AH=CF

在RtΔAEH中，EH=

在RtΔCFG中，FG=

∵AE=CG

∴EH=FG

同理得：EF=HG

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1

設AE=x,則BE=x+1

∵在RtΔBEF中，

∴BE=BF

∵BF=DH

∴DH=BE=x+1

∴AH=AD+DH=x+2

∵

∴AH=2AE

∴2+x=2x

∴x=2

即AE=2