Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE⊥AD于點E，DF⊥BA交BA的延長線于點F．

（1）求證：△ADF∽△DCE；

（2）當AF=2，AD=6，且點E恰為AD中點時，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）9.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，據此可得；

（2）根據△ADF∽△DCE知=，據此求得DC=9，再根據平行四邊形的性質可得答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠DAF=∠CDE，

又∵CE⊥AD、DF⊥BA，

∴∠AFD=∠DEC=90°，

∴△ADF∽△DCE；

（2）∵AD=6、且E為AD的中點，

∴DE=3，

∵△ADF∽△DCE，

∴=，即=，

解得：DC=9，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=9．