Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（k＞0）的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點，△MON的面積為3.5，若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】設點M（a，b），N（c，d），先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bd=0，最后用兩點間的距離公式即可得出結論．

設點M（a，b），N（c，d），

∴ab=k，cd=k，

∵點M，N在⊙O上，

∴a2+b2=c2+d2=25，

作出點N關于x軸的對稱點N'（c，﹣d），

∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，

∴bc﹣ad=k+7，

∴，

∴ac=，

同理：bd=，

∴ac﹣bd=﹣=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，

∵M（a，b），N'（c，﹣d），

∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，

∴MN'=5，

故答案為：5．