Question

【題目】如圖，數軸上線段AB=2，CD=4，點A在數軸上的數是－10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同事線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，點P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上，且BD=3PC+AP，則線段PC的長為_______.

Answer 1

【答案】PC=1或PC=

【解析】

隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況.

設運動時間為t秒，

①∵AB=2，點A在數軸上的數是－10，

∴點B在數軸上的數是－8，

∵（8+16）÷（6+2）=3秒，

∴當t=3時，點B和點C重合，

點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，

AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

∵BD=AP+3PC，

∴2+2PC=4，

∴PC=1；

②點A與點C重合時，(16+10) ÷（6+2）=秒，

當3＜t＜時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2，

點P在線段AC上時，

BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，

∵BD=AP+3PC，

∴4-BC=2-BC+2PC，

∴PC=1；

點P在線段BC上時，

BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，

∵BD=AP+3PC，

∴4-BC=2-BC+4PC，

∴PC=；

③當t=時，即點A與點C重合，

0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，

∵BD=AP+3PC，

∴2=4PC，

∴PC=；

④當點B與點D重合時，

∵BD=0，而AP+3PC≠0，

∴此時BD≠AP+3PC，不合題意，舍去.

綜上所述， PC=1或PC=.