Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數 的圖象交于二四象限內的A、B 兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n），線段OA=5，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE= ．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：作AD⊥x軸于D，如圖，

在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，

∴AD= OA=4，

∴OD= =3，

∴A（﹣3，4），

把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，

所以反比例函數解析式為y=﹣ ；

把B（6，n）代入y=﹣ 得6n=﹣12，解得n=﹣2，

把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分別代入y=kx+b得 ，解得 ，

所以一次函數解析式為y=﹣ x+2；

（2）當y=0時，﹣ x+2=0，解得x=3，則C（3，0），

所以S△AOC= ×4×3=6；

（3）解：當x＜﹣3或0＜x＜6時，一次函數的值大于反比例函數的值．

【解析】（1）作AD⊥x軸于D，如圖，先利用解直角三角形確定A（﹣3，4），再把A點坐標代入y= 可求得m=﹣12，則可得到反比例函數解析式；接著把B（6，n）代入反比例函數解析式求出n，然后把A和B點坐標分別代入y=kx+b得到關于a、b的方程組，再解方程組求出a和b的值，從而可確定一次函數解析式；（2）先確定C點坐標，然后根據三角形面積公式求解；（3）觀察函數圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．