Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=3∠C，∠A的平分線AD交BC于D，BP⊥AD于P．
求證：BP=

1

2

（AC-AB）．

Answer 1

證明：因為∠A的平分線AD交BC于D，BP⊥AD，所以△ABE為等腰三角形，所以AE=AB
設∠AEB=z度，∠EBC=y度，∠C=x度，則∠ABC=3x度
于是z=x+y，z=3x-y
整理得x=y，則BE=CE
于是BP=PE=

1

2

BE=

1

2

EC=

1

2

（AC-AE）=

1

2

（AC-AB）．