Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，則∠PAB的度數為（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．65°

Answer 1

如圖，作P關于AC的對稱點P′，連接AP′、P′C、PP′，
則P′C=PC，ACP′=∠ACP．
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
又∵∠PBC=10°，∠PCB=20°，
∴∠BPC=150°，∠ACP=30°，∠ACP′=30°，
∴∠PCP′=60°，
∴△PCP′是等邊三角形，
∴PP′=PC，∠P′AC=∠PAC，∠P′PC=60°，
∴∠BPP′=360°-150°-60°=150°，
∴∠BPP′=∠BPC，
∴△PBP′≌△PBC，
∴∠PBP′=∠PBC=10°，
∴∠P′BC=20°，∠ABP′=30° 又∠ACP′=30°，
∴∠ABP′=∠ACP′，
∴A、B、C、P′四點共圓，
∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°，
∴∠PAB=60°．
故選B．