Question

【題目】小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達D處，測得古塔頂端M的仰角為．已知山坡坡度，即，請你幫助小明計算古塔的高度ME．（結果精確到0.1m，參考數據：）

Answer 1

【答案】古塔的高度ME約為39.8m．

【解析】

作交EP的延長線于點C，作于點F，作于點H，先在Rt△DCP中利用已知條件利用勾股定理求出DC和PC的長，從而可得DH和EF的長，設，分別在Rt△MPE和Rt△MFD中根據60°和30°的三角函數用y的代數式表示出PE和DF，再根據PE、DF和DH的關系列出方程，解方程后即可求出結果.

解：作交EP的延長線于點C，作于點F，作于點H，則，，，

設，∵，∴，

由勾股定理得，，即，解得，，

則，，

∴，，

設，則，

在中，，則，

在中，，則，

∵，

∴，解得，，

∴.

答：古塔的高度ME約為39.8m．