Question

【題目】如圖，正比例函數y=kx經過點A（2，4），AB⊥x軸于點B．
（1）求該正比例函數的解析式；
（2）將△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，求點C的坐標；
（3）試判斷點C是否在直線y= x+1的圖象上，說明你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正比例函數y=kx經過點A（2，4），

∴2k=4，解得k=2，

∴該正比例函數的解析式為y=2x

（2）解：∵AB⊥x軸于點B，且A（2，4），

∴OB=2，AB=4．

∵將△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，

∴AD=AB=4，DC=OB=2，

∴D點橫坐標為6，C點縱坐標是2，

∴點C的坐標為（6，2）

（3）解：把點C的坐標（6，2）代入y= x+1，

得左邊=2，右邊= ×6+1=3，

左邊≠右邊，

即點C不在直線y= x+1的圖象上

【解析】（1）將點A（2，4）代入y=kx，利用待定系數法即可求出該正比例函數的解析式；（2）先由AB⊥x軸于點B，且A（2，4），得出OB=2，AB=4．再根據旋轉的性質得出AD=AB=4，DC=OB=2，即D點橫坐標為6，C點縱坐標是2，進而求出點C的坐標；（3）把點C的坐標（6，2）代入y= x+1，即可判斷．