Question

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，B，C，D在一條直線上，連結B，E兩點交AC于點M，連結A，D兩點交CE于N點．

（1）AD與BE有什么數量關系，并證明你的結論．

（2）求證：CO平分∠BOD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，則∠ACE=60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE；

（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q．利用全等三角形的對應邊上的高相等，可得CH=CQ，再根據角平分線的判定定理即可解決問題.

（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE＝120°，

在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE；

（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，

∵△ACD≌△BCE，

∴CQ＝CH，

∵CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，

∴CO平分∠BOD．