Question

【題目】如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝的圖象上，且AC＝2．

（1）求k值；

（2）矩形BDEF，BD在x軸的正半軸上，F在AB上，且BD＝OC，BF＝OB．雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

Answer 1

【答案】(1)y＝；(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出AB，求出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出即可；

（2）先求出BF和OD，代入函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)，求出EN和EM，根據(jù)面積公式求出即可．

試題解析：解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，AC=2，∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，∴A點的坐標(biāo)為（2，4），∵點A在雙曲線的圖象上，∴代入得：k=8；

（2）由（1）知：反比例函數(shù)的解析式為，∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，又∵四邊形BDEF是矩形，∴BD=EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，把y=2代入得：x=4，即N點的坐標(biāo)為（4，2），把x=6代入得：y=，即M的坐標(biāo)為（6， ），∴EN=6﹣4=2，EM=2﹣=，∴△MEN的面積為=．