Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點、，且與直線交于點．

（1）若是線段上的點，且的面積為，求直線的函數表達式．

（）在（）的條件下，設是射線上的點，在平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，或或

【解析】試題分析：(1)對于直線解析式,令x=0，求出y的值,確定C的坐標；根據D在直線OA上,設,表示出△COD面積,把已知面積代入求出x的值,確定出D坐標,利用待定系數法求出CD解析式即可；

(2)在(1)的條件下,設P是射線CD上的點,在平面內存在點Q,使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形,如圖所示,分三種情況考慮:①當四邊形為菱形時,由,得到四邊形為正方形;②當四邊形為菱形時;③當四邊形為菱形時;分別求出Q坐標即可.

解：（）設．

∵且，

∴

∴

∴．

令直線解析式為

把，代入得：

∴．

∴．

（）存在．

①當四邊形為菱形時．

∵得四邊形為正方形

∴,

即．

②當四邊形為菱形時

∵得

代入得，

∴．

③當四邊形為菱形時

∴

∴

綜上得點的坐標為或或．