Question

（2013•閘北區(qū)一模）已知D、E分別在△ABC的BA、CA的延長線上，下列給出的條件中能判定ED∥BC的是（　　）

• A．

  AE

  AD

  =

  AB

  AC

• B．

  AB

  BD

  =

  AC

  CE

• C．

  DE

  BC

  =

  AD

  AB

• D．

  DE

  BC

  =

  BD

  CE

Answer 1

分析：根據(jù)選項選出能推出△DAE∽△BAC，推出∠D=∠B或∠E=∠C的即可．

解答：解：
A、∵

AE

AD

=

AB

AC

，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△EAD∽△BAC，
∴∠E=∠B，∠D=∠C，
即不能推出DE∥BC，故本選項錯誤；
B、∵

AB

BD

=

AC

CE

，
∴

BD

AB

=

CE

AC

，
∴

BD

AB

-1=

CE

AC

-1，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，
∴∠D=∠B，
∴DE∥BC，故本選項正確；
C、

DE

BC

=

AD

AB

不能推出△DAE∽△BAC，即不能推出∠D=∠B，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；
D、

DE

BC

=

BD

CE

不能推出△DAE∽△BAC，即不能推出∠D=∠B，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．