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精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖所示，點A是雙曲線y=

（x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（　　）

A．逐漸變小 B．由大變小再由小變大
C．由小變大再有大變小 D．不變

試題分析：四邊形ABCD的面積等于

×AC×BD，AC、BC可以用A點的坐標表示，即可求解．
解：設A點的坐標是（m，n），則m•n=1，則D點的橫坐標是

，
把x=

代入y=

，得到y(tǒng)=

，即BD=

．
∴四邊形ABCD的面積=

AC×BD=

×m×

=1．
即四邊形ABCD的面積不隨C點的變化而變化．
故選D．
點評：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法．

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（2）若OA=2.0C=4．問當點E運動到什么位置時．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？

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如圖所示，已知A（

，y₁），B（2，y₂）為反比例函數(shù)y=

圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（　　）

A．（

，0）

B．（1，0）

C．（

，0）

D．（

，0）

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（虛線部分）沿x軸的正方向、向右平移2個單位，得一個新的雙曲線C₂（實線部分），對于新的雙曲線C₂，下列結論：
①雙曲線C₂是中心對稱圖形，其對稱中心是（2，0）．
②雙曲線C₂仍是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．
③雙曲線C₂與y軸有交點，與x軸也有交點．
④當x＜2時，雙曲線C₂中的一支，y的值隨著x值的增大而減小．其中正確結論的序號是　_________　．（多填或錯填得0分，少填則酌情給分．）