Question

【題目】證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小張同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．

已知：如圖，ABCD是平行四邊形，AC與BD是對角線，且　 　．

求證：　 　．

請你補全已知和求證，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

寫出已知、求證，根據全等三角形的判定與性質，可得∠ACD與∠BCD的關系，根據平行四邊形的鄰角互補，可得∠ACD的度數，根據矩形的判定，可得答案．

在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是 矩形．

故答案為：AC=BD； 四邊形ABCD是矩形；

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AD=BC，

在△ADC和△BCD中，

∵，

∴△ADC≌△BCD，

∴∠ADC=∠BCD．

又∵AD∥CB，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠ADC=∠BCD=90°．

∴平行四邊形ABCD是矩形．