Question

【題目】如圖．在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，4），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（﹣ , ）
【解析】解：如圖，過D作DH⊥y軸于H，

∵點B的坐標為（1，4），

∴AO=1，AB=4，

根據折疊可知：CD=BC=1，∠BAC=∠DAC，

由AB∥CO，可得∠BAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴CE=AE，

∴OE=DE，

設OE=x，則CE=4﹣x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（4﹣x）2=x2+12，

∴x= ，

∴DE= ，CE= ，

又∵DH⊥CE

∴ CE×DH= CD×DE，

∴DH= = ，

∴Rt△CDH中，CH= = ，

∴OH=4﹣ = ，

∵點D在第二象限，

∴D（﹣ ， ），

所以答案是：（﹣ ， ）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．