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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（2013•青島）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（　　）個(gè)．

A．45

B．48

C．50

D．55

分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算出紅球數(shù)．

解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，
∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，
∵白球有5個(gè)，
∴紅球有9×5=45（個(gè)），
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島）已知：如圖，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0＜t＜1）
解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式：
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由．
（4）連接AC，是否存在某一時(shí)刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成

：1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島）小明和小剛做摸紙牌游戲．如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明的2分，否則小剛得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）

十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果

．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）²或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

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