Question

【題目】如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點P．

（1）當拋物線F經過點C時，求它的表達式；

（2）設點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大小；

（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x﹣1;(2) y1＞y2；(3) ﹣2≤m≤0或2≤m≤4.

【解析】試題分析：

（1）根據拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2過點C（﹣1，﹣2），可以求得拋物線F的表達式；

（2）根據題意，可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達式，從而可以比較y1與y2的大小；

（3）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題.

試題解析：

（1）∵拋物線F經過點C（﹣1，﹣2），

∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，

解得，m=﹣1，

∴拋物線F的表達式是：y=x2+2x﹣1；

（2）當x=﹣2時，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，

∴當m=﹣2時，yp的最小值﹣2，

此時拋物線F的表達式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，

∴當x≤﹣2時，y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2≤﹣2，

∴y1＞y2；

（3）m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，

理由：∵拋物線F與線段AB有公共點，點A（0，2），B（2，2），

∴或或，

解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．