Question

【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）證明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用角平分線(xiàn)的作法作出線(xiàn)段BD即可；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．

試題解析：（1）如圖，線(xiàn)段BD為所求出；

（2）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C==72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．

∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，

∴△ABD∽△BDC．