Question

【題目】現規定：求若千個相同的有理數(均不等于)的商的運算叫做除方，比如等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”．

初步探究：（1）直接寫出結果： ． ．

（2）下列關于除方的說法中，錯誤的是

A．任何非零數的圈次方都等于

B．對于任何正整數的圈次方等于

C．

D．負數的圈奇數次方的結果是負數，負數的圈偶數次方的結果是正數

深入思考：我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

（3）試一試，把下列除方運算直接寫成冪的形式 ． ．

（4）想一想，請把有理數的圈次方寫成冪的形式．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）C；（3）；（4）

【解析】

（1）分別按公式進行計算即可；

（2）根據定義依次判定即可；

（3）把除法化為乘法，根據冪的乘方進行計算；

（4）把除法化為乘法，第一個數和第二個數不變，做除法，得1，從第三個數開始依次變為乘法，乘以它的倒數，結果為（n-2）個相乘，由此改成冪的形式即可．

解：（1）有題意可知：，

故答案為：；

（2）A、任何非零數的圈2次方都等于1；所以選項A正確；

B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數n，1都等于1；所以選項B正確；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則3④≠4③；所以選項C錯誤；

D、負數的圈奇數次方，相當于奇數個負數相除，則結果是負數，負數的圈偶數次方，相當于偶數個負數相除，則結果是正數．所以選項D正確；

本題選擇說法錯誤的，

故選C；

（3）

故答案為：；

（4）a的圈n次方=

∴把有理數的圈次方寫成冪的形式為．