Question

【題目】數學活動課上，老師提出了一個問題：

如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？

【活動探究】學生以小組展開討論，總結出以下方法：

（1）如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60°；

（2）如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90°；

（3）如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c…

【活動總結】

（1）請根據上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數式表示）并寫出方法（3）所根據的定理．

AB= ，AB= b ，AB= ．

定理： ．

（2）請你再設計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結果即可．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質和三角形中位線定理得出答案；

（2）直接利用利用勾股定理得出答案．

解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=a；

∵AC=BC=b，∠C=90°，

∴AB=b，

∵取AC、BC的中點D、E，

∴DE∥AB，DE=AB，

量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；

故答案為：a，b，2c，三角形中位線定理；

（2）方法不唯一，如：圖5，選取點C，

使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，

則AB=．