【題目】甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規定每人最多兩種取法，甲每次摸4個或（3－k）個，乙每次摸5個或（5－k）個(k是常數，且0＜k＜3)；經統計，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個球，最終兩人所摸出的球的總個數恰好相等，那么箱子中至少有球__________個.
【答案】110
【解析】設甲取了x次4個球，取了（16-x）次（3-k）個球，乙取了y次5個球，取了（17-y）次（5-k）個球，依題意k=1，2，當k=1時，甲總共取球的個數為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個數為5y+4（17-y）=y+68，當k=2時，甲總共取球的個數為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個數為5y+3（17-y）=2y+51，根據最終兩人所摸出的球的總個數恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數，不合題意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數，不合題意，舍去；④3x+16=2y+51，即
，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當x=13，y=2，球的個數為3×13+16+2×2+51=110個；當x=15，y=5，球的個數為3×15+16+2×5+51=122個，所以箱子中至少有球110個.
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【題目】已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．
（1）如圖1，連接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度數；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數．
（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數．
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【題目】我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽，組織了選拔測試，分別對兩人進行了五次測試，成績（單位：秒）以及平均數、方差如表：
甲 | 13 | 13 | 14 | 16 | 18 | x | S |
乙 | 14 | 14 | 15 | 15 | 16 | x | S |
學校決定派乙運動員參加比賽，理由是 ．
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【題目】如圖，△ABC的角平分線 CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝
∠CGE．其中正確的結論是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】數學活動課上，老師提出了一個問題：
如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？
【活動探究】學生以小組展開討論，總結出以下方法：
（1）如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60°；
（2）如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90°；
（3）如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c…
【活動總結】
（1）請根據上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數式表示）并寫出方法（3）所根據的定理．
AB= ，AB= 
b ，AB= ．
定理： ．
（2）請你再設計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結果即可．
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【題目】（1）如圖1，將直角的頂點E放在正方形ABCD的對角線AC上，使角的一邊交CD于點F，另一邊交CB或其延長線于點G，求證：EF=EG；
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=m，BC=n，試求
的值；
（3）如圖3，將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點，EF、EG分別交CD與CB于點F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的長．
考點：四邊形綜合題．
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【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC．過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為
cm，弦BD的長為3cm，求CF的長．
考點：切線的判定．
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【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E是OC上任意一點，AG⊥BE于點G，交直線BD于點F．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，判斷AF與BE的數量關系：AF與BE的數量關系是 ；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，求
的值；
（3）如圖3，若四邊形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC=α，∠DBC=β，請你補全圖形，并直接寫出：= （用含α，β的式子表示）．
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