Question

【題目】在正方形中，為正方形的外角的角平分線，點在線段上，過點作于點，連接，過點作于點，交射線于點．

（）如圖1，若點與點重合．

①依題意補全圖1．

②判斷與的數量關系并加以證明．

（）如圖2，若點恰好在線段上，正方形的邊長為，請寫出求長的思路（可以不寫出計算結果）．

Answer 1

【答案】（）①補圖見解析；②，證明見解析；（）思路見解析.

【解析】試題分析：（）①依題意補全圖形即可；

② 通過證明與全等即可得到DH與PC的關系；

（）通過證明，，從而可得，繼而得到，通過計算即可得.

試題解析：（）①如圖所示：

②，理由如下：

∵為正方形的外角的角平分線，

∴，

∵于點，

∴，

∴，，

∴，

∵四邊形為正方形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴≌，

∴．

（）a．與②同理得：，，

則．

b．由②可知為等腰直角三角形，可得

，故為等腰直角三角形，

設，則，，

．

c．由得，

即，

可得出（舍負），

則．