Question

【題目】長方形具有四個(gè)內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF.

（1）如果∠DEF＝123°，求∠BAF的度數(shù)；

（2）判斷△ABF和△AGE是否全等嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠BAF的度數(shù)為24°；（2）△ABF≌△AGE，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由∠DEF的度數(shù)以及AD∥BC可求出∠EFC的度數(shù)，因?yàn)榉�折，所以�?/span>AFE =∠EFC，不難求出∠AFB的度數(shù)，即可求出∠BAF的度數(shù)；（2）△ABF≌△AGE，由已知條件不難證明AB=AG，∠BAF=∠GAE，∠B=∠G，故可證明△ABF≌△AGE.

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB＝CD，∠B＝∠DAB＝90°，AD∥BC.，

∴∠AEF＝∠CFE，

∵∠DEF+∠AEF＝180°，且∠DEF＝123°，

∴∠AEF＝57°，

∴∠CFE＝57°，

∵四邊形CDEF與四邊形AGEF關(guān)于EF對稱，

∴四邊形CDEF≌四邊形AGEF，

∴∠G＝∠C＝∠D＝∠GAF＝90°，AG＝CD，∠AFE＝∠CFE，

∴∠AFE＝57°，

∵∠BFA+∠AFE+∠CFE＝180°，

∴∠BFA＝66°，

∵∠BFA+∠BAF＝90°，

∴∠BAF＝24°，

（2）△ABF≌△AGE，理由如下：

∵AG＝CD，

∴AB＝AG，

∵∠BAE＝90°，∠GAF＝90°，

∴∠BAE＝∠GAF，

∴∠BAE－∠EAF＝∠GAF－∠EAF，

∴∠BAF＝∠GAE，

在△ABF和△AGE中，

，

∴△ABF≌△AGE（ASA）.