【題目】圖1是一段圓柱體的樹干的示意圖，已知樹干的半徑r=10cm，AD=45cm. （π值取3）
（1）若螳螂在點A處，蟬在點C處，圖1中畫出了螳螂捕蟬的兩條路線，即A→D→C和A→C，圖2是該圓柱體的側面展開圖，判斷哪條路的距離較短，并說明理由；
（2）若螳螂在點A處，蟬在點D處，螳螂想要捕到這只蟬，但又怕蟬發現，于是螳螂繞到
后方去捕捉它，如圖3所示，求螳螂爬行的最短距離；（提示： 
=75）
（3）圖4是該圓柱體的側面展開圖，蟬N在半徑為10cm的⊙O的圓上運動，⊙O與BC相切，點O到CD的距離為20cm，螳螂M在線段AD運動上，連接MN，MN即為螳螂捕蟬時螳螂爬行的距離，若要使MN與⊙O總是相切，求MN的長度范圍.
圖1 圖2 圖3 圖4
【答案】（1）A→C的距離較短；（2）螳螂爬行的最短距離為75cm；
（3）10
cm≤MN≤5
cm.
【解析】分析：（1）根據兩點之間線段最短，可判斷出A→C的距離較短；（2）由題意得出AD′的距離最短，再利用勾股定理即可求解；（3）連接MO，ON，當MO⊥AD時，MO最短，∴MN的長度最短，當點M與點A重合時，MO最長，從而得出MN的長度范圍.
本題解析：（1）由三角形三邊關系可知，AD+DC＞AC, A→C的距離較短（2）如圖，AD′即為螳螂爬行的最短距離，AA′=60cm，A′D′=45cm，∴AD′= 
=75cm
（3）連接MO，ON，易得MN2+NO2=MO2. 當MO⊥AD時，MO最短，∴MN的長度最短，此時MO=30-10=20cm，∴MN=10
cm. 當點M與點A重合時，MO最長，∴MN的長度最長. 過點O作OF⊥AB于點F. 易得MF=20cm，OF=25cm，∴MO=5
cm，，∴MN=5
cm
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【題目】如圖，△ABC中,∠A＝60°,P為AB上一點， Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D, PD=DQ,證明：△ABC為等邊三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為連續接球10個，每墊球到位1個記1分．
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；
（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？為什么？（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
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【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx與x軸交于O，A（4，0）兩點，點B的坐標為（0，-3）.
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）已知點P在拋物線的對稱軸上，連接OP，BP. 若要使OP+BP的值最小，求出點P的坐標；
（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到一個新的圖象. 當直線y=x+m（m≠0）與這個新圖象有兩個公共點時，在反比例函數y=
的圖象中，y的值隨x怎樣變化？判斷并說明理由.
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【題目】在正方形
中，
為正方形的外角
的角平分線，點
在線段
上，過點作
于點
，連接
，過點
作
于點
，交射線
于點
．
（
）如圖1，若點與點
重合．
①依題意補全圖1．
②判斷
與
的數量關系并加以證明．
（
）如圖2，若點恰好在線段
上，正方形的邊長為，請寫出求
長的思路（可以不寫出計算結果）．
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【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
（1）求證：OE是CD的垂直平分線.
（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。
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