Question

【題目】已知：拋物線y= （x﹣1）2﹣3．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值；
（3）設(shè)拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：拋物線y= （x﹣1）2﹣3，

∵a= ＞0，

∴拋物線的開口向上，

對稱軸為直線x=1；

（2）解：∵a= ＞0，

∴函數(shù)y有最小值，最小值為﹣3；

（3）解：令x=0，則y= （0﹣1）2﹣3=﹣ ，

所以，點P的坐標(biāo)為（0，﹣ ），

令y=0，則 （x﹣1）2﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，點Q的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3，0），

當(dāng)點P（0，﹣ ），Q（﹣1，0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），

則 ，

解得 ，

所以直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ ，

當(dāng)P（0，﹣ ），Q（3，0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n，

則 ，

解得 ，

所以，直線PQ的解析式為y= x﹣ ，

綜上所述，直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ 或y= x﹣ ．

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，寫出開口方向與對稱軸即可；（2）根據(jù)a是正數(shù)確定有最小值，再根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小值；（3）分別求出點P、Q的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答．
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數(shù)的表達式和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．